Criterio de Divisibilidad

Minimo Comun Divisor:

1/4 + 3/5 + 2/7 + 1/8 + 3/14 + 2/15

4 5 7 8 14 15|2
2 5 7 4 7 15|2
1 5 7 2 7 15|2
1 5 7 1 7 15|3           }849
1 5 7 1 7 5|5
1 1 7 1 7 1|7
1 1 1 1 1 1|

Maximo Comun Divisor:

(15,20,10,30)

15 20 10 30| 5
3    4   2   6|

Criterio: 

1.- Entre (2): Si termina en "0" o en "2"

     ejemplo; 1990-> divisible entre 2, termina en "0"

                    884-> divisible entre 2, termina en par

2.- Entre (3): Si la suma de sus cifras es "3" o multiplo e "3"

     ejemplo; 567-> 5+6+7 = 18/3 = 6

                    93-> 9+3 = 12 = 1+2 = 3/3 =1

Caso 1: Si el valor absoluto de la diferencia del minimo de sus decenas y el duplo de sus unidades es "0" o un multiplo de "3"

                    3|du-2u|

Caso 2: Si la suma del numero de su decenas y el de sus unidades es multiplo de "3"

                   

                    3|(d+u)|

3.- Entre (5): Si termina en "0" o en "5"

      ejemplo; 1980-> divisible entre 5, porque termina en "0"

               129875-> divisible entre 5, porque termina en "5"

4.- Entre (7): Para numeros pequeños o chicos

     Si el valor absoluto de la diferencia del numero de su decenas y el doble de sus unidades es "0" un                multiplo de "7"

                    7|d-2u|

Caso 2: Para numeros medianos
             Si la suma del numero de sus decenas y el quintuplo de sus unidades es multiplo de 7
         
                  7|d+5u|

Caso 3: Para numeros grandes
             Si el valor absoluto de la diferencia de las sumas de grupos alternos de 3 cifras formadas de                           derecha a izquierda es "0" o un multiplo de "7"

             ejemplo: 13 517 709 230   <----
                          |(13+709)-(317+230)|
                          |722-547| = 175

5.- Entre (17): Si el valor absoluto de la diferencia del numero de sus decenas y el quintuplo de sus unidades                        es "0" o un multiplo de "17"

                       17|d-5u|

6.- Entre (19):
                    Caso 1: Si el numero de sus decenas mas el doble de sus unidades es un multiplo de "19"
                                19|d+2u|

                    Caso 2: Si el valor absoluto de la diferencia del numero de sus decenas
                                19|d-17u|

7.- Entre (23)
                     23|d+7u|

8.- Entre (29)
                     29|d+3u|

9.- Entre (31)
                     31|d-3u|

10.- Entre (37)
                     37|d-11u|

11.- Entre (41)
                     41|d-4u|

12.- Entre (43)
                     43|d-30u|

13.- Entre (47)
                     47|d-14u|

14.- Entre (53)
                     53|d-37u|

15.- Entre (59)
                     59|d+6u|

Propiedad reflexiva:

a pertenece a Z ,se tiene que "a" divide a "a":

Ya que:

a=a(1)

a=1(a)

a(1/a)=1(a)(1/a)

(a/a)=1(a/a)

Propiedad transitiva:

Si a, b, c pertenecen a Z, a|b , b|c --> a|c

 De la definicion:

 b=aq  c=br    por lo tanto  c=(aq) r=a(qr)

Si a, b pertenece a Z, u y u' son unidades, las dos condiciones siguientes son equivalentes:

 I) a divide a b

II) ua divide a u'a

Propiedad simetrica:

Si a,b pertenecen a Z, son desiguales de "0", a/b , b/a -> a=bu en donde  "u=unidad"

b=ar
a=bq
a=(ar)q
a=arq

Propiedad que relaciona:

La divisibilidad y el orden en Z

*)Si a,b son desiguales de "0" pertenecen a Z, a|b->|a|=<|b|
   Si tenemos que:
   |a||b|

   Si q=1
   |b|=|a|
    q=1+q' con q'>0

*)Si a|b , a|e -> a|(b+c)
   Si b=q , c=ar