Minimo Comun Divisor:
1/4 + 3/5 + 2/7 + 1/8 + 3/14 + 2/15
4 5 7 8 14 15|2
2 5 7 4 7 15|2
1 5 7 2 7 15|2
1 5 7 1 7 15|3 }849
1 5 7 1 7 5|5
1 1 7 1 7 1|7
1 1 1 1 1 1|
Maximo Comun Divisor:
(15,20,10,30)
15 20 10 30| 5
3 4 2 6|
Criterio:
1.- Entre (2): Si termina en "0" o en "2"
ejemplo; 1990-> divisible entre 2, termina en "0"
884-> divisible entre 2, termina en par
2.- Entre (3): Si la suma de sus cifras es "3" o multiplo e "3"
ejemplo; 567-> 5+6+7 = 18/3 = 6
93-> 9+3 = 12 = 1+2 = 3/3 =1
Caso 1: Si el valor absoluto de la diferencia del minimo de sus decenas y el duplo de sus unidades es "0" o un multiplo de "3"
3|du-2u|
Caso 2: Si la suma del numero de su decenas y el de sus unidades es multiplo de "3"
3|(d+u)|
3.- Entre (5): Si termina en "0" o en "5"
ejemplo; 1980-> divisible entre 5, porque termina en "0"
129875-> divisible entre 5, porque termina en "5"
4.- Entre (7): Para numeros pequeños o chicos
Si el valor absoluto de la diferencia del numero de su decenas y el doble de sus unidades es "0" un multiplo de "7"
7|d-2u|
Caso 2: Para numeros medianos
Si la suma del numero de sus decenas y el quintuplo de sus unidades es multiplo de 7
7|d+5u|
Caso 3: Para numeros grandes
Si el valor absoluto de la diferencia de las sumas de grupos alternos de 3 cifras formadas de derecha a izquierda es "0" o un multiplo de "7"
ejemplo: 13 517 709 230 <----
|(13+709)-(317+230)|
|722-547| = 175
5.- Entre (17): Si el valor absoluto de la diferencia del numero de sus decenas y el quintuplo de sus unidades es "0" o un multiplo de "17"
17|d-5u|
6.- Entre (19):
Caso 1: Si el numero de sus decenas mas el doble de sus unidades es un multiplo de "19"
19|d+2u|
Caso 2: Si el valor absoluto de la diferencia del numero de sus decenas
19|d-17u|
7.- Entre (23)
23|d+7u|
8.- Entre (29)
29|d+3u|
9.- Entre (31)
31|d-3u|
10.- Entre (37)
37|d-11u|
11.- Entre (41)
41|d-4u|
12.- Entre (43)
43|d-30u|
13.- Entre (47)
47|d-14u|
14.- Entre (53)
53|d-37u|
15.- Entre (59)
59|d+6u|
Propiedad reflexiva:
a pertenece a Z ,se tiene que "a" divide a "a":
Ya que:
a=a(1)
a=1(a)
a(1/a)=1(a)(1/a)
(a/a)=1(a/a)
Propiedad transitiva:
Si a, b, c pertenecen a Z, a|b , b|c --> a|c
De la definicion:
b=aq c=br por lo tanto c=(aq) r=a(qr)
Si a, b pertenece a Z, u y u' son unidades, las dos condiciones siguientes son equivalentes:
I) a divide a b
II) ua divide a u'a
Propiedad simetrica:
Si a,b pertenecen a Z, son desiguales de "0", a/b , b/a -> a=bu en donde "u=unidad"
b=ar
a=bq
a=(ar)q
a=arq
Propiedad que relaciona:
La divisibilidad y el orden en Z
*)Si a,b son desiguales de "0" pertenecen a Z, a|b->|a|=<|b|
Si tenemos que:
|a||b|
Si q=1
|b|=|a|
q=1+q' con q'>0
*)Si a|b , a|e -> a|(b+c)
Si b=q , c=ar
